Home \ Edukacja i komunikacja
 

Jak znaleźć równoważne ułamki.

 

Dwie frakcje są równoważne, jeśli mają tę samą wartość. Umiejętność konwersji jednej frakcji na inną, równoważną, jest jedną z podstawowych umiejętności matematycznych niezbędnych we wszystkich dyscyplinach matematyki - od podstawowej algebry do zaawansowanej analizy matematycznej. W artykule przedstawiono kilka możliwości obliczania równoważnych frakcji, od podstawowego mnożenia i dzielenia do bardziej złożonych metod rozwiązywania równań z równoważnymi ułamkami.

              

Procedura .

    

    1      Tworzenie równoważnych ułamków  .

    
     
  1.            1      Pomnóż licznik i mianownik przez ten sam numer. Dwie różne, ale równorzędne frakcje mają (z definicji) licznik i mianownik w taki sposób, że są wielokrotne względem siebie. Innymi słowy, przez pomnożenie licznika i mianownika ułamka o tej samej liczbie, otrzymasz odpowiednik ułamka. Chociaż liczby w nowej frakcji będą różne, ich wartość pozostanie niezmieniona. 
       
    • Na przykład, jeśli weźmiemy ułamek 4/8 i pomnożymy jego licznik i mianownik przez liczbę 2, otrzymamy ułamek (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Te dwie frakcje są równe.
    •  
    • (4 × 2) / (8 × 2) jest w zasadzie takie samo jak 4/8 × 2/2. Pamiętaj, że pomnożenie ułamków mnoży przeciwne liczby, tj. Licznik z licznikiem, mianownik z mianownikiem.
    •  
    • Zauważ, że 2/2 jest równe 1. Po podzieleniu, więc jasne jest, dlaczego ułamki 4/8 i 8/16 są równe, ponieważ 4/8 × (2/2) = 4/8. Podobnie można powiedzieć, że 4/8 = 8/16.
    •  
    • Każda istniejąca frakcja ma nieskończenie wiele równoważnych ułamków. Możesz pomnożyć licznik i mianownik przez dowolną liczbę całkowitą, niezależnie od jej wielkości, zawsze dając równoważną część.
    •  
           
  2.  
  3.             2      Podziel licznik i mianownik na ten sam numer. Oprócz mnożenia można użyć podziału, aby znaleźć nową równoważną część pierwotnej frakcji. Po prostu podziel licznik i mianownik ułamka o tej samej liczbie i uzyskaj ułamek równoważny. Jest to jedyne ostrzeżenie: aby zastosować, wynikowa frakcja musi mieć liczbę całkowitą zamiast licznika i mianownika. 
       
    • Spójrzmy na przykład na ułamek 4/8. Jeśli zamiast mnożenia dzielimy jego licznik i mianownik przez liczbę 2, otrzymamy (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 i 4 są liczbami całkowitymi, więc jest to odpowiednik ułamka.
    •  
           
  4.  
             

    2      Sprawdź równoważność przez podstawowe mnożenie  .

    
     
  1.             1      Znajdź numer, pod którym musisz pomnożyć mniejszy mianownik, aby uzyskać większy mianownik. Szereg problemów fraktalnych polega na sprawdzeniu, czy te dwie frakcje są równoważne. Obliczając ten numer, możesz przekonwertować oba fragmenty na ten sam kształt, aby zweryfikować równoważność. 
       
    • Weźmy na przykład ułamki 4/8 i 8/16. Mniejszy mianownik to 8, więc musisz pomnożyć go przez 2, aby uzyskać większy mianownik, który ma wartość 16. Numer, który chcesz, to 2.
    •  
    • W przypadku bardziej złożonych liczb można po prostu podzielić większy mianownik na mniejszy mianownik. W tym przypadku 16 podzielone przez 8, co ponownie daje nam 2
    •  
    • Wynikowa liczba nie zawsze musi być całkowita. Na przykład, jeśli nazwy mają numery 2 i 7, numer wyszukiwania to 3,5.
    •  
           
  2.  
  3.             2      Pomnóż licznik i mianownik ułamka wyrażonego przez mniejsze liczby przez liczbę znalezioną w pierwszym kroku. Dwie frakcje, które są różne, ale równoważne, mają z definicji licznik i mianownik, które są wielokrotnościami innych . Innymi słowy, przez pomnożenie licznika i mianownika ułamka o tej samej liczbie, otrzymasz odpowiednik ułamka. Chociaż liczby w nowej frakcji będą różne, ułamek będzie miał tę samą wartość.  
       
    • Weźmy na przykład ułamek 4/8 z pierwszego kroku i pomnóżmy jego licznik i mianownik na wcześniejszej figurze 2. Otrzymujemy (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16 , co jest dowodem że te dwie frakcje są równoważne.
    •  
           
  4.  
             

    3      Weryfikacja równoważności przez podział podstawowy  .

    
     
  1.             1      Oblicz wartość każdej frakcji na liczbę dziesiętną. Proste ułamki bez zmiennych można po prostu wyrazić jako wartość dziesiętną, z której można łatwo zweryfikować równość. Ponieważ każda frakcja jest w rzeczywistości punktem początkowym podziału, jest to zdecydowanie najłatwiejszy sposób określenia równoważności. 
       
    • Weźmy na przykład poprzedni ułamek 4/8. Termin 4/8 jest taki sam jak wtedy, gdy mówimy 4 podzielone przez 8, czyli: 4/8 = 0,5. Rozwiążemy też inny przykład, 8/16 = 0,5. Bez względu na formę ułamka, jeśli liczby są takie same w układzie dziesiętnym, są to równoważne ułamki.
    •  
    • Pamiętaj, że wyrażenia dziesiętne mogą się różnić o kilka cyfr. Najprostszym przykładem jest 1/3 = 0,333, a 3/10 = 0,3. Obliczając więcej niż jedną cyfrę, widzimy, że te dwie frakcje nie są równoważne.
    •  
           
  2.  
  3.             2      Podziel licznik i mianownik z tą samą liczbą, aby otrzymać ułamek równoważny. W przypadku bardziej złożonych frakcji, musisz dodać następny krok do metody dzielenia. Podobnie jak w przypadku metody mnożenia, można podzielić licznik i mianownik frakcji o tę samą liczbę, aby osiągnąć równoważny ułamek. Jest jednak jedno ostrzeżenie: aby zastosować, wynikowa frakcja musi zawierać liczby całkowite w liczniku i mianowniku. 
       
    • Spójrzmy na przykład na 4/8. Jeśli zamiast pomnożyć licznik i mianownik, podzielimy z liczbą 2, otrzymamy (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4 . 2 i 4 są liczbami całkowitymi, więc ta równoważna część jest ważna.
    •  
           
  4.  
  5.             3      Zredukuj poziom fraktali do podstawowego kształtu. Większość frakcji można zwykle wyrazić w formie podstawowej. Przekonaj je, dzieląc je jako największy wspólny dzielnik. Ten krok działa z tą samą logiką fraktalnego wyrażenia poprzez konwersję do podstawowego kształtu, ale w tej metodzie szukamy sposobu na modyfikację frakcji do podstawowego kształtu. 
       
    • Dla ułamka w kształcie podstawowym, licznik i mianownik są najmniejszymi możliwymi liczbami. Nie można podzielić żadnej liczby całkowitej, aby utworzyć mniejszą liczbę. Aby uzyskać frakcję, która nie jest , równoważna część jest , dzielimy licznik i mianownik na największy wspólny dzielnik .
    •  
    • Największy wspólny dzielnik licznika i mianownika jest największą liczbą, która może podzielić obie liczby tak, aby wynik był liczbą całkowitą. W naszym przykładzie z 4/8 otrzymamy podstawowy kształt ułamka poprzez podzielenie licznika i mianownika przez liczbę 4 , ponieważ jest to największa liczba, która dzieli bez reszty 4 i 8 (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2 . W naszym drugim przykładzie, z 8/16 jest największym wspólnym dzielnikiem numer 8, po podzieleniu otrzymujemy również podstawowy kształt ułamka 1/2.
    •  
           
  6.  
             

    4      Znajdź nieznane przez pomnożenie  .

    
     
  1.             1      Umieść dwie frakcje w równaniu. Mnożenie krzyży można wykorzystać do rozwiązania przykładów, w których wiemy, że ułamki są równe, ale jedna z liczb została zastąpiona nieznaną (zwykle x), którą musimy znaleźć. W takich przypadkach wiemy, że ułamki są równe, ponieważ są to jedyne wyrażenia po obu stronach znaku równego. Jednak droga do znalezienia nieznanego często nie jest tak oczywista. Na szczęście tego typu przykład można łatwo rozwiązać poprzez pomnożenie krzyża.        
  2.  
  3.             2      Weź dwie równoważne frakcje i pomnóż je przez znak w kierunku "X". Innymi słowy, licznik jednej frakcji jest mnożony przez mianownik drugiego i na odwrót. Następnie umieszczasz wyniki w równości.  
       
    • Rozważcie nasze dwa przykłady z ułamkami 4/8 i 8/16. Chociaż nie zawierają one nieznanego pomysłu, możemy udowodnić je z pomocą, ponieważ wiemy już, że są one równoważne. Przez pomnożenie krzyża otrzymujemy 4 x 16 = 8 x 8 lub 64 = 64, co oczywiście ma wartość true. Jeśli te dwie liczby nie są równe, frakcje nie są równoważne.
    •  
           
  4.  
  5.             3      Weź nieznane. Ponieważ mnożenie krzyżów jest najłatwiejszym sposobem znalezienia nieznanego dla równoważnych frakcji, dodajmy to do przykładu. 
       
    • Weźmy na przykład równanie 2 / x = 10/13. Pomnóż przez pomnożenie przez 2 razy 13 i 10 razy x. Następnie umieszczamy wyniki w równości:  
         
      • 2 × 13 = 26
      •  
      • 10 × x = 10x
      •  
      • 10x = 26. Z tego prostego obliczenia otrzymujemy wartość nieznanego x = 26/10 = 2.6 , co oznacza, że ​​oryginalne równoważne ułamki wynosiły: 2 / 2.6 = 10/13.
      •  
       
    •  
           
  6.  
  7.             4      Użyj multiplikacji krzyżowej, aby rozwiązać równania z nieznanymi więcej niewiadomymi lub wyrażeniami. Najlepszą rzeczą w multiplikacji krzyżowej jest to, że działa równie dobrze przy rozwiązywaniu dwóch prostych frakcji (jak wyżej) i przykładach z bardziej złożonymi frakcjami. Na przykład, jeśli oba fragmenty zawierają zmienną, możesz wykluczyć te zmienne na końcu obliczeń. Podobnie, jeśli zawierają wyrażenie ze zmienną (np. X + 1) licznika lub mianownika przerw, po prostu "mnożysz" je przez pomnożenie liczby, więc ostatecznie rozwiążesz je jak zwykle.  
       
    • Rozważmy na przykład równanie ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Tutaj rozwiązujemy poprzez pomnożenie krzyżowe jak powyżej:  
         
      • (x + 3) × 4 = 4x + 12
      •  
      • (x + 1) x 2 = 2x + 2
      • .  
      • 2x + 2 = 4x + 12, teraz możemy uprościć równanie poprzez odjęcie 2x od obu stron
      •  
      • 2 = 2x + 12, możemy teraz wyizolować nieznane przez odjęcie 12 od równania.
      •  
      • -10 = 2x i dziel przez liczbę 2, aby uzyskać x
      •  
      •   -5 = x
      •  
       
    •  
           
  8.  
             

    5      Znajdowanie nieznanej formuły równania kwadratowego  .

    
     
  1.             1      Pomnożyć dwie frakcje w krzyż. Nawet w przypadku przykładów, które wymagają obliczenia równania kwadratowego, rozpoczynamy od mnożenia do krzyża. Każde pomnożenie do krzyża, w którym pomnożymy wyrażenie o nieznanym nieznanym wyrażeniu, najprawdopodobniej doprowadzi do kształtu, który nie może być po prostu rozwiązany algebraicznie. W takich przypadkach może być konieczne użycie dekompozycji liczb lub wzoru dla równania kwadratowego.  
       
    • Spójrzmy na równanie ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Najpierw pomnóż go do krzyża:  
         
      • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
      •  
      • 4 × 3 = 12
      •  
      • 2x - 2 = 12.
      •  
       
    •  
           
  2.  
  3.             2      Wyraź równanie do kształtu równania kwadratowego. W tym momencie musimy wyrazić równanie w postaci kwadratowej (ax + bx + c = 0), co osiąga się przez ułożenie wyrażenia równego 0. W tym przypadku odejmiemy z obu stron równanie 12, aby otrzymać 2x - 14 = 0. 
       
    • Niektóre wartości mogą wynosić 0. Nawet jeśli najprostszym wyrażeniem naszego równania jest 2x - 14 = 0, poprawny kwadratowy kształt to 2x + 0x + (-14) = 0. Prawdopodobnie pomoże to lepiej rozpoznać kształt równania kwadratowego, nawet jeśli jest niektóre elementy wynoszą 0.
    •  
           
  4.  
  5.             3      Rozwiąż równanie, umieszczając swoje liczby we wzorze równania kwadratowego. W tym momencie wzór do obliczenia równania kwadratowego (x = (-b +/- √ (b - 4ac) / 2a) pomoże ci rozwiązać ten przykład. Nie odkładaj długości formuły. Przed obliczaniem, po prostu weź wartości z równania kwadratowego z kroku 2 i umieść je w odpowiednich punktach we wzorze. 
       
    • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. W naszym równaniu 2x14 = 0 to a = 2, b = 0 i c = -14.
    •  
    • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14)) / 2 (2)
    •  
    • x = (+/- √ (0 -112)) / 2 (2)
    •  
    • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
    •  
    • x = (+/- 10,58 / 4)
    •  
    • x = +/- 2,64  
    •  
           
  6.  
  7.             4      Wykonaj sprawdzenie, aby zwrócić wartość x do równania kwadratowego. Umieszczenie obliczonego x z powrotem na równanie kwadratowe z kroku 2 po prostu dowiaduje się, czy znaleziona odpowiedź jest prawidłowa. W takim przypadku będziesz miał zarówno 2,64, jak i 2,64 w oryginalnym równaniu kwadratowym.       
  8.  
             

Wskazówki .

                  

Ostrzeżenie .

               (4)                     
Edukacja i komunikacja popularny:
Jak narysować komiks.

Jak nauczyć się czytać szybciej.

Jak prowadzić zabawną i interesującą rozmowę SMS ową.

Jak udostępniać filmy na Facebooku.

Jak lepiej zrozumieć czytanie.

Jak obliczyć prawdopodobieństwo.

Jak znaleźć skrzyżowanie X.

Jak obliczyć dżul.

Jak przekonwertować słone wody na słodkie.

Jak napisać streszczenie.

Jak napisać adres do widoku.

Jak wysyłać wiadomości erotyczne.

Jak obliczyć zawartość sześciokąta.

Jak zostać opublikowanym pisarzem.

Jak ustalić, czy liczba jest liczbą pierwszą.

Jak znaleźć skrzyżowanie X.

Jak odróżnić rodzaje trójkątów.

Jak stać się sławnym na Facebooku i zdobyć wielu laików.

How to say Dzień dobry po francusku.

Jak udostępniać na Facebooku.

Jak wybrać motyw mowy.